Del XII: Likninger – Funksjoner m/vedlegg

Innhold:

Siste hefte i serien «Kunnskaper og utvikling i matematikk» tar for seg likninger og funksjoner.

Det er ett vedlegg, en kopieringsoriginal med koordinatsystem der både positive og negative tall benyttes.

Heftet dekker nok noe mer enn barneskolens pensum etter L-97, men inneholder likevel oppgaver helt fra 2. – 3. klasse nivå.

Også dette heftet vil være mest relevant i 7. klasse, ungdoms- og videregående skole når det benyttes som kartleggingsmateriell.

Som lærehefte kan det med fordel benyttes i siste halvdel av barneskolen. Det er særlig stoffet om likninger som er atskillig mer omfattende enn L-97 forutsetter for barnetrinnet. Går man derimot tilbake til 80-årenes regneverk, benyttes likninger i større grad. Men selve problemstillingen i heftets oppgaver er av tilsvarende vanskegrad som i nye regneverk.

Når det gjelder systematiske tabeller og funksjoner har dette fått en plass som skulle tilfredsstille kravene etter både eldre og ny matematikkplan.

Arbeid med likninger har fått noe større plass enn funksjoner, dette fordi innføring i oppstilling og løsing av likninger blir grundig gjennomgått i heftets første del. Også terminologi blir vektlagt, og har et eget moment i siste halvdel av heftet.

Oppbygging:
Nyere regneverk har egentlig en rekke oppgaver av samme type som de tidligere tradisjonelle likninger. Disse forekommer fra 2. klasse, men i stedet for å sette x, brukes nå et åpent rom, en tom firkant eller sirkel for det ukjente tall, og elevene lærer ikke å isolere det ukjente på venstre side og de kjente tall på høyre side av likhetstegnet.

Det forventes at de skal løse oppgavene hovedsakelig ved hoderegning. Dette heftet tar til med sammenholding av disse løsningsmåter og munner ut i oppsett og løsing av likning. Informasjonsstoff direkte til eleven er uthevet med kursiv. Det legges vekt på fleksible løsningsmåter og at eleven (E) selv skal forsøke å finne fram til de mest rasjonelle arbeidsmåter.

Materiell og spørsmålsstilling bør tilpasses den enkelte elevs alder, funksjonsnivå og interesseområder. Progresjonen er rask, men det må den være når heftet skal brukes til kartlegging. Brukes det som lærehefte, må en selvsagt dvele lenger ved hvert moment og benytte tilleggsoppgaver av tilsvarende vanskegrad.

Heftet har få oppstilte likninger, og selve utregningen er relativt enkel. Verken arbeid med parentes eller med negative tall er vektlagt. Derimot arbeide det mye med problemløsing og avdekking av E’s tenkemåter. De fleste oppgaver kan løses på flere måter, og E kan nok trenge hjelp til å sette noen av dem opp som likning. I flere tilfeller gis full skåre når E løser oppgaven tilfredsstillene på en eller annen måte.

Arbeidet med systematiske tabeller og funksjoner tar til på side 5. Også her gis en innføring. Heftet kan godt brukes selv om hefte XI ikke er gjennomgått. Det er forsøkt å benytte eksempler fra dagliglivet med penger, tid, mål og vekt, men prøveleder (L) står selvsagt fritt til å benytte andre eksempler som måtte være mer relevante for den enkelte elev.

Gjennomføring:
Både prøveleder og elev bør være godt forberedt før kartlegging tar til. L bør sette seg inn i prøven og legge til rette materiell og oppgaver.

Følgende moment har eksempler som forutsetter at L har skrevet teksten på oppgavekort der E kan foreta utregning: B 2 og 3.
C 2 – 3 – 4 og 5 har så kortfattet tekst at den kan like gjerne skrives og leses av L og E sammen under arbeidet. Det samme gjelder D 1 og 2, mens D 4 og 5 bør skrives på forhånd. Øvrige oppgaver kan L og E lese sammen fra heftet. E kan hele tiden få hjelp til lesingen om nødvendig. Dette noteres på skåringsskjemaet eller noteringsarket, men skal ikke påvirke selve skåringen.

Et godt tillits- og samarbeidsforhold mellom L og E er nødvendig for å få et pålitelig resultat, men resultatet kan også påvirkes av E’s holdning til matematikkfaget. Forventningene bør stilles godt under prestasjonsnivå, så det kan være en fordel å begynne helt fra begynnelsen av heftet, med mindre L vet at stoffet er alt for enkelt for E. Men mestring er svært viktig for at E skal eksponere seg, og L bør gi mye ros og oppmuntring underveis.

Det er vanskelig å angi tidsforbruk, det avhenger av E’s ferdigheter og arbeidstempo, men man må beregne 1-3 skoletimer til kartlegging, innlagt pauser. Skåringen kan enten foretas underveis i samarbeid med eleven, eller overføres skåringsskjemaet fra noteringsarket etter endt kart-legging.

Elevens forhold til egne prestasjoner bør være retningsgivende for hvilken måte man velger.

Oppfølging:
Når skåringsarket er ferdig utfylt, overføres gjerne resultatet til sirkelen og sammenholdes med resultater fra øvrige delprøver. På grunnlag av disse utarbeides fagplan for eleven.

Dette bør skje i samarbeid med faglærer, foreldre og helst eleven selv. Hovedmål og delmål skisseres, samt forslag til tempoplan. Man blir enige om organisering, metoder og materiell. Etter noen måneder tas skåringsarket fram igjen, og etter en ny kortfattet kartlegging påføres resultatene i en annen farge slik at utviklingen i faget synliggjøres. Planen justeres i forhold til dette. Dersom man velger å arbeide med spesifikke emner/tema over en periode, benyttes de hefter som da er relevante. Eleven bør får arbeide mest med de skraverte felter. Materiellet bør følge eleven gjennom hele skolegangen. Ved overgang til ny klasse/skole og ved lærerskifte bør informasjon overføres skriftlig og muntlig.